XIRR हाथ से बनाम Excel में निकालना
XIRR को इटरेटिव सॉल्वर की ज़रूरत क्यों पड़ती है, और स्प्रेडशीट सॉफ़्टवेयर इसे कैसे संभालता है।
CAGR का एक क्लोज़्ड-फ़ॉर्म फ़ॉर्मूला होता है: शुरुआती वैल्यू, अंतिम वैल्यू, और सालों की संख्या डालिए, और बीजगणित सीधे जवाब दे देता है। XIRR इस तरह काम नहीं करता जब दो से ज़्यादा अनियमित कैश फ़्लो हों: समीकरण को इस तरह फिर से नहीं लिखा जा सकता कि दर एक तरफ़ अलग हो जाए। इसके बजाय, इसे एक दर का अंदाज़ा लगाकर, यह देखकर कि वह अंदाज़ा कितना ग़लत है, और उसे सुधारते हुए खोजना पड़ता है। यही तरीक़ा इस साइट का कैलकुलेटर और Excel का XIRR() फ़ंक्शन, दोनों असल में अंदर इस्तेमाल करते हैं।
सीधा फ़ॉर्मूला क्यों नहीं है
XIRR उस दर के रूप में परिभाषित होता है जो हर कैश फ़्लो के नेट प्रेज़ेंट वैल्यू को, हर एक को किसी चुनी हुई शुरुआती तारीख़ से उसके अपने दिनों की संख्या के हिसाब से डिस्काउंट करके, ठीक शून्य पर जोड़ दे। सिर्फ़ दो कैश फ़्लो (एक आउटफ़्लो, एक इनफ़्लो) के साथ, उस समीकरण को फिर से लिखकर सीधे हल किया जा सकता है। तीन या ज़्यादा अनियमित कैश फ़्लो के साथ (कोई भी असली SIP, कई बार ख़रीदा गया कोई भी पोर्टफ़ोलियो), दर हर टर्म में एक अलग भिन्नात्मक घात पर आती है, और इसे अलग करने का कोई बीजगणितीय तरीक़ा नहीं है। इसे पाने का इकलौता रास्ता संख्यात्मक रूप से खोजना है।
इटरेशन, अमल में
₹1,00,000 निवेश किए गए, 200 दिन बाद ₹1,10,000 वापस मिले। सिर्फ़ दो कैश फ़्लो होने से इस केस का एक सीधा बीजगणितीय जवाब है जिससे मिलान किया जा सकता है: 18.9985%। वही Newton-Raphson तरीक़ा चलाकर जो computeXirr इस्तेमाल करता है, उसी 10% शुरुआती अंदाज़े से जो Excel डिफ़ॉल्ट रूप से लेता है: इटरेशन 1, 18.4657% पर पहुंचता है, इटरेशन 2, 18.9967% पर, इटरेशन 3, 18.9985% पर, यानी सिर्फ़ तीन सुधारों में क्लोज़्ड-फ़ॉर्म जवाब से चार दशमलव अंकों तक मेल खाता है। हर स्टेप पिछले अंदाज़े का NPV कितना ग़लत था, इसका इस्तेमाल एक बेहतर अंदाज़ा निकालने के लिए करता है, न कि अंधाधुंध अंदाज़ा लगाकर।
दिनांकित कैश फ़्लो की एक सीरीज़ पर एनुअलाइज़्ड रिटर्न निकालें।
तीन स्टेप में यह कन्वर्जेंस इसी उदाहरण का इत्तेफ़ाक़ नहीं है: Newton-Raphson आमतौर पर तेज़ी से क़रीब आ जाता है जब शुरुआती अंदाज़ा उचित रूप से नज़दीक हो, और असली निवेश रिटर्न के लिए 10% आमतौर पर वैसा ही होता है। यही तंत्र किसी भी संख्या के अनियमित कैश फ़्लो को संभालता है; दो-फ़्लो वाला केस बस इतना सरल है कि उसे एक स्वतंत्र बीजगणितीय जवाब से जांचा जा सके।
Excel बिल्कुल यही काम कैसे करता है
Excel का =XIRR(values, dates, [guess]) फ़ंक्शन अंदर वही Newton-Raphson सर्च चलाता है, और जब तक आप वैकल्पिक तीसरे आर्ग्युमेंट से इसे बदल न दें, वही 10% शुरुआती अंदाज़ा डिफ़ॉल्ट रूप से लेता है। अगर इटरेशन कन्वर्ज नहीं हो पाता (जो कुछ ख़ास कैश-फ़्लो पैटर्न के साथ हो सकता है, जैसे ऐसे फ़्लो जो साइन नहीं बदलते या ऐसी रक़में जिनका कोई यथार्थवादी हल न हो), तो Excel ग़लत नंबर देने के बजाय #NUM! एरर देता है, वही फ़ेलियर मोड जिससे उबरने के लिए computeXirr हार मानने से पहले बाइसेक्शन सर्च पर चला जाता है।
व्यावहारिक रूप से, इसका मतलब है कि आपको कभी भी हाथ से इटरेशन चलाने की ज़रूरत नहीं है: Excel और कोई भी उचित XIRR कैलकुलेटर, दोनों इसे मिलीसेकंड में कर देते हैं। समझने लायक़ बात यह है कि नंबर कभी-कभी ऐसा क्यों दिखता है जैसे वह ख़ुद-ब-ख़ुद “हल हो गया”, न कि किसी ऐसे फ़ॉर्मूले से आया जिसे आप काग़ज़ पर फिर से लिख सकते थे, और क्यों एक असामान्य कैश-फ़्लो पैटर्न (सिर्फ़ इनफ़्लो, या सिर्फ़ आउटफ़्लो, जिनके बैलेंस करने को कुछ न हो) वह इकलौती स्थिति है जहां एक सही सॉल्वर के पास भी कन्वर्ज होने के लिए कुछ नहीं होता।
सभी आंकड़े सांकेतिक और केवल शैक्षणिक उद्देश्यों के लिए हैं, यह वित्तीय सलाह नहीं है।
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